Cours de Première S sur les fonctions

La fonction valeur absolue

DéfinitionValeur absolue d'un réel

Sur une droite graduée d'origine on repère un point d'abscisse . La valeur absolue du réel x est la distance . Elle est notée : .

Exemple

et

et

Remarque

Pour tout réel ,

Propriétés

Pour tout réel :

DéfinitionLa fonction valeur absolue

La fonction qui à tout réel associe sa valeur absolue est appelée fonction valeur absolue.

Propriétés

  • La fonction valeur absolue est décroissante sur et croissante sur .

Valeur absolue

MéthodeDémonstration

Pour tout , . C'est une fonction linéaire croissante, ainsi est croissante sur .

Pour tout , . C'est une fonction linéaire décroissante, ainsi est décroissante sur .

  • Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Valeur absolue

MéthodeDémonstration

et sont deux réels tels que .

Un point appartient à la courbe représentative de la fonction valeur absolue si et seulement si , ce qui est équivalent à dire que puisque , et donc que appartient à cette même courbe.

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